Колебания и волны, законы и формулы. Механические колебания и волны краткая теория Пример кластера по физике колебания и волны
Школа №283 г. Москва
РЕФЕРАТ:
ПО ФИЗИКЕ
«Колебания и волны»
Выполнил:
Ученик 9 «б» школы №283
Грач Евгений.
Учитель физики:
Шарышева
Светлана
Владимировна
Введение. 3
1. Колебания. 4
· Периодическое движение 4
· Свободные колебания 4
· Маятник. Кинематика его колебаний 4
· Гармоническое колебание. Частота 5
· Динамика гармонических колебаний 6
· Превращение энергии при свободных колебаниях 6
· Период 7
· Сдвиг фаз 8
· Вынужденные колебания 8
· Резонанс 8
2. Волны. 9
· Поперечные волны в шнуре 9
· Продольные волны в столбе воздуха 10
· Звуковые колебания 11
· Музыкальный тон. Громкость и высота тона 11
· Акустический резонанс 12
· Волны на поверхности жидкости 13
· Скорость распространения волн 14
· Отражение волн 15
· Перенос энергии волнами 16
3. Применение 17
· Акустический динамик и микрофон 17
· Эхолот 17
· Ультразвуковая диагностика 18
4. Примеры задач по физике 18
5. Заключение 21
6. Список используемой литературы 22
Введение
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.
В зависимости от физической природы повторяющегося процесса, различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В данном реферате рассматриваются механические колебания.
Этот раздел физики является ключевым в вопросе «Почему рушатся мосты?» (см. стр. 8)
Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники.
Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника, и в частности акустический динамик (см. стр. 17)
О реферате
В первой части реферата («Колебания» стр.4-9) подробно описано, о том, что такое механические колебания, какие бывают виды механических колебаний, величины, характеризующие колебания, а так же, что такое резонанс.
Во второй части реферата («Волны» стр. 9-16) рассказывается о том, что такое волны, как они возникают, какие бывают волны, что такое звук, его характеристики, с какой скоростью распространяются волны, как отражаются и как волнами переносится энергия.
В третьей части реферата («Применение» стр. 17-18) рассказано о том, для чего нам все это нужно знать, и о том, где в технике и в повседневной жизни применяются механические колебания и волны.
В четвертой части реферата (стр. 18-20) приводится несколько примеров задач по физике на данную тему.
Заканчивается реферат катким обобщением всего сказанного («Заключение» стр. 21) и списком использованной литературы (стр. 22)
Колебания.
Периодическое движение.
Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.
В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.
Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.
Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.
Свободные колебания.
В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.
Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:
1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.
2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.
3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.
Маятник; кинематика его колебаний.
Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке – все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов.
У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.
Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.
II семестр
Механические колебания и волны
Общая черта колебательных процессов – высокая степень повторяемости процесса.
Колебания подразделяются:
по природе: механические, электромагнитные;
по степени повторяемости: периодические, непериодические;
по свойствам: гармонические, ангармонические;
по способу возникновения: свободные, вынужденные.
Механические колебания
Колебательные системы
Колебания – физические процессы, которые происходят с определённой повторяемостью во времени.
Периодические колебания – колебания, при которых значения характерных параметров системы повторяются через равные промежутки времени.
Полное колебание – процесс, проходящие в системе за период.
Период – минимальный период времени, через который все параметры системы повторяются.
Частота – число полных колебаний, происходящих в единицу времени.
Циклическая частота – число полных колебаний за единиц времени.
Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону изменения гармонических функций.
Линейные колебания – колебания, возникающие в линейных системах.
Линейная система – система, реакция которой линейно зависит от воздействия.
Свободные (собственные) колебания – колебания, которые происходят в отсутствие внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы из состояния её устойчивого равновесия под действием внутренних сил системы.
Вынужденные колебания – колебания, возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Равновесие в механических системах и возникновение колебаний
Условие равновесия точечного
тела:
,
протяжённого тела:
,
.
Характерным свойством колебательной системы является наличие возвращающей (квазиупругой) силы.
,
;
.
Необходимое условие колебательной
системы:
.
Достаточность:
.
Свободные незатухающие колебания
Пружинный маятник:
,
,
,
,
где
.
Математический маятник:
.
,
.
,
,
,
,
,
,
где
.
Физический маятник:
,
,
,
,
,
,
,
где
.
Приведённая длина физического
маятника – длина математического
маятника, период колебаний которого
равен периоду колебаний физического
маятника,
.
Центр качания – математическая точка, отстоящая от точки подвеса на приведённую длину и лежащая на маятнике.
Если физический и математический маятники с приведённой длиной колеблются около одной оси, то материальная точка математического и центр качания физического маятника движутся синхронно, если вначале их отклонили на одинаковый угол и одновременно отпустили.
Точка подвеса и центр качания обратимы (можно подвесить за любую из них, период колебаний будет одинаков).
Уравнение колебаний
Все системы описываются
уравнением
,
где
(пружинный),
(математический),
(физический).
Переменная колебаний – параметр, характеризующий отклонение системы от положения равновесия. (x ).
Решение уравнения колебаний.
Линейный гармонический осциллятор – любая колебательная система, в которой возникают малые линейные гармонические колебания.
Основные характеристики гармонических колебаний
Амплитуда – максимальное
значение переменной колебания
(максимальное отклонение системы от
положения равновесия). Амплитуда всегда
положительна.
,A
– амплитуда.
Фаза – параметр, характеризующий
относительное значения отклонения
системы от положения равновесия (
).
Начальная фаза – значение фазы в начальный момент времени ().
Период:
,
частота
,- циклическая частота.
Свойства гармонических колебаний:
Частота и период гармонических колебаний определяются свойствами самой системы.
Амплитуда и начальная фаза зависят от способа возбуждения колебаний.
Период и частота не зависят от амплитуды.
Скорость и ускорение при колебаниях:
Пусть
.
Тогда,
.
Начальные условие – задание смещение и скорости в начальный момент времени.
Задание начальных условий определяет амплитуду и начальную фазу.
Кинетическая и потенциальная энергия системы:
.
Для пружинного маятника
- закон сохранения энергии при свободных
незатухающих колебаниях.
.,.
Энергия и вычисление периода колебаний:
Представление колебаний с помощью векторных диаграмм и комплексных чисел.
Пусть,
где
.
Возьмём
,
.
Тогда
,
а уравнение
описывает движение проекций конца
вектора по соответствующим осям. Пусть
теперьxy
– комплексная плоскость. Тогда
.
Фазовая плоскость
(пространство) – геометрический образ,
представимый множеством состояний
системы
или
.
Фазовая точка – точка фазовой плоскости, определяемая скоростью и координатой и соответствующая определённому состоянию системы.
Фазовая траектория – линия, которую описывает точка на фазовой плоскости при изменении состояния системы.
Фазовый портрет маятника
– фазовая траектория маятника:
или
(
или
).
Фазовый
портрет для гармонических колебаний:
.
Свободные затухающие колебания
Пружинный маятник:
.,
где
- параметр (коэффициент) затухания,
.
Математический маятник:
.
Решение уравнения свободных затухающих колебаний:
Предположим, что
.
Тогда
,
.
,.
Отсюда.
Обозначив
,
получим:
- решение уравнения свободных затухающих
колебаний.
Если трение мало
,
то
.
Основные характеристики затухающих колебаний.
В
ремя
релаксации – время, в течение которого
значение параметра убывает вe
раз:
.
Декремент затухания
характеризует, во сколько раз амплитуда
колебаний убывает за один период:
.
Логарифмический декремент
затухания характеризует, во сколько
раз изменяется логарифм убывания
амплитуды:
.
Пусть
и совершаетсяN
колебаний, т.е.
.
Тогда
,
.
Скорость и ускорение
затухающих колебаний:
,,.
Добротность системы
.
Энергия,
.
.
При
.
Вынужденные колебания
Д
ля
пружинного маятника:
,
гдеm
– масса тела, F
– амплитуда силы,
- циклическая частота
силы.
Для математического маятника:
.
Длительность переходного режима совпадает со временем релаксации.
- амплитудно-частотная характеристика
вынужденных колебаний,
- фазо-частотная характеристика
вынужденных колебаний.
Общее уравнение: , где первое слагаемое представляет собой начальное колебаний системы, которое из-за затухания постепенно сходит на нет, а второе – установившийся режим вынужденных колебаний.
Резонанс.
Найдём
максимум амплитуды колебаний в зависимости
от частоты воздействующей силы. Для
этого решим уравнение
.
Получим:
.
Резонанс – явление резкого
возрастания (убывания) амплитуды
вынужденных колебаний при стремлении
частоты воздействия внешней силы к
частоте собственных колебаний (точнее,
к величине
,
где
- коэффициент затухания, но обычно
).
Резонансная частота – частота внешней возбуждающей силы, при которой достигается максимум амплитуды вынужденных колебаний.
Наложение колебаний
Сложение колебаний одного направления
Пусть
,.
Тогда.
Векторная диаграмма:
,
,
.
Тогда
,
Таким образом, .
Б
иения:
Рассмотри два колебания:
и,
где
.
Результирующее колебания будет
описываться уравнением
.
Частота биения:
,
период
.
Взаимно перпендикулярные колебания
Рассмотрим два колебания,
происходящие во взаимно перпендикулярных
направлениях:
,
.
Фигура Лиссажу - эта линия, которую описывает тело, одновременно колеблющееся в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Свойства фигур Лиссажу:
Механические волны
Распространение волн в упругой среде
Волны – процесс распространения колебаний в пространстве с течением времени.
Упругие волны – волны, распространяющиеся в упругой среде.
Волновая поверхность – геометрическое место точек среды, колеблющихся в одной фазе.
Волновой фронт – поверхность, разделяющая возмущённую и невозмущённую части среды.
Виды волн:
Поперечные – колебания в которых происходят поперёк направления распространения.
Продольные – колебания в которых происходят вдоль направления распространения.
В газообразной и жидкой среде колеблется плотность или, что то же, давление. В твёрдой среде и на границе раздела фаз – деформация или, что то же, механическое напряжение.
Волновое уравнение
И
сследуем
колебания струны. Пусть в какой-то момент
времени струна деформирована так, как
показано на рисунке. Тогда уравнение
движения для этой струны выглядит так:
.
Т.к.
и
,
то
.
Спроектируем это уравнение на ось
:
и на осьz
:
.
Т.к.иочень малы, то
,.
Тогда
.
Введём линейную плотность
,
тогда
.
Таким образом мы получили волновое
уравнение поперечной волны:
,
где
.
Волновое уравнение для
продольной волны выглядит так:
,
где
,p
– давление в среде распространения
волны.
Анализ механических волн
Пусть
.
Тогда
,
и
,
,
,
.
Подставим это в волновое уравнение:
.
Общее решение волнового уравнения: , гдеи- произвольные функции.
Гармоническое решение волнового уравнения: .
Период волны
,
фаза волны
.
- фазовая скорость волны.
Длина волны – расстояние,
на которое распространяется волна за
один период,
Волновое число
.
Волновой вектор:
,сонаправлен с направлением распространения
волны.
Фазовая скорость волны –
скорость, с которой движутся точки
волны, колеблющиеся в одной фазе.
.
Геометрические свойства волн
Для трёхмерного случая
выражение
,
где
- это оператор Лапласа, в декартовой
системе координат
.
Плоские, цилиндрические и сферические волны – волны, волновой фронт которых представляет собой соответственно плоскость, цилиндр и сферу.
В случае плоской волны в
волновом уравнении достаточно заменить
,
т.е.
.
Для цилиндрической волны
или, для гармонических колебаний,
.
Здесь- проекция волнового вектора на ось.
Уравнение сферической
волны:
,
.
Здесь
- проекция волнового вектора на
радиус-вектор.
Бегущие и стоячие волны
Если , то направление распространения волны сонаправленно с осьюz . Если же , то направление распространения волны противоположно направлено осиz .
Рассмотрим сложение двух одинаковых волн, двигающихся навстречу друг другу. Т.е. пусть ,. Тогда- уравнение стоячей волны.
Узлы – это точки, амплитуда
колебаний которых равна 0 (т.е.
).
Пучности – это точки,
амплитуда колебаний которых максимальна
(т.е.
).
Длина стоячей волны
.
Период.
Периодом T называется промежуток времени, в течение которого система совершает одно полное колебание:N - число полных колебаний за время t .
Частота.
Частота ν - число колебаний в единицу времени:Единица частоты - 1 герц (Гц) = 1 с -1
Циклическая частота:
Уравнение гармонического колебания:
x - смещение тела от положения. X m - амплитуда, то есть максимальное смещение, (ωt + φ 0) - фаза колебаний, Ψ 0 - его начальная фаза.
Скорость.
При φ 0 = 0:Ускорение.
При φ 0 = 0:Свободные колебания.
Свободными называются колебания, возникающие в механической системе (осцилляторе) при единичном отклонении её от положения равновесия, имеющие собственную частоту ω 0 , задаваемую только параметрами системы, и затухающие со временем из-за наличия трения.Математический маятник.
Частота:l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Максимальную кинетическую энергию маятник имеет в момент прохождения положения равновесия:
Пружинный маятник.
Частота:k - жёсткость пружины, m - масса груза.
Максимальную потенциальную энергию маятник имеет при максимальном смещении:
Вынужденные колебания.
Вынужденными называют колебания, возникающие в колебательной системе (осцилляторе) под действием периодически меняющейся внешней силы.Резонанс.
Резонанс - резкое увеличение амплитуды X m вынужденных колебаний при совпадении частоты ω вынуждающей силы с частотой ω 0 собственных колебаний системы.Волны.
Волны - это колебания вещества (механические) или поля (электромагнитные), распространяющиеся в пространстве с течением времени.Скорость волны.
Скорость распространения волны υ - скорость передачи энергии колебания. При этом частицы среды колеблются около положения равновесия, а не движутся с волной.Длина волны.
Длина волны λ - расстояние, на которое распространяется колебание за один период:Единица длины волны - 1 метр (м).
Частота волны:
Единица частоты волны - 1 герц(Гц).
Если посмотреть на пшеничное поле в ветреную погоду, то мы увидим, что оно «волнуется», что вдоль него что-то перемещается. Не ясно что, ведь стебли остаются на месте. Они лишь наклоняются, выпрямляются, снова наклоняются и т.д. Если взять шнур и закрепить один его конец, а другой привести в колебательное движение, то мы увидим, что вдоль шнура «бежит» волна. Если мы бросим камень в воду, то вокруг места падения камня «пойдёт круги». Эти круги – тоже волны.
Источниками волн являются колебания. Колеблются стебли растений, деформируемые ветром, колеблются частицы воды, колеблется конец шнура. А колебания, возникшие в одном месте, передаются другим частицам. То, что мы называем волной, и есть распространение колебаний от точки к точке, от частицы к частице.
Моделью образования волны в шнуре может служить цепочка шариков, имеющих массу, между которыми действует сила упругости. Вообразим, что между шариками расположены маленькие пружинки.
Пусть шарик 1 отведен вверх и отпущен. Пружинка, связывающая его с шариком 2, при этом растянется, возникнет сила упругости, которая действует не только на шарик 1, но и на шарик 2. Следовательно, начнёт колебаться и шарик 2. Это приведёт к деформации следующей пружинки, так что начнёт совершать колебания и шарик 3 и т.д.
Поскольку у всех шариков одинаковые массы и силу упругости, то все шарики будут колебаться – каждый около своего положения равновесия – с одинаковыми периодами и одинаковыми амплитудами. Однако все шарики обладают инертностью (так как у них есть масса), поэтому колебания шариков начнутся не одновременно, поскольку на изменение их скорости требуется время. Поэтому 2-я точка начнёт колебаться позже, чем 1-я, 3-я позже, чем 2-я, 4-я позже, чем 3-я и т.д.
Если наблюдать за любой точкой шнура, мы увидим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом Т. Хотя все точки шнура колеблются с одинаковой частотой, эти колебания «смещены» относительно друг друга во времени. Именно вследствие этого смещения во времени и возникает волна. Например, колебания точки 2 отстают от колебаний точки 1 на четверть периода . А колебания точки 3 отстают от колебаний точки 2 на один целый период Т. Отсюда следует важный вывод: точки 2 и 3 движутся одинаково.
Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ .
Итак, механические волны – это механические колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
Скорость волны
За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды совершила одно колебание и, значит, вернулась в то же самое положение. Следовательно, волна сместилась в пространстве как раз на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны υ , получим, что скорость волны
λ = υ Т
Так как Т = 1/ν , тогда получим, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением
υ = λ ν
Что переносят волны?
В приведённые примерах видно, что вещество не перемещается вдоль направления распространения волны, т.е. волны не переносят вещество
.
Однако волны переносят энергию
:
ведь волна – это колебание, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания обладают энергией.
Колебания – это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени. Если колебательный процесс распространяется в пространстве с течением времени, то говорят о распространении волн.
Колебательные движения часто встречаются в природе и технике: колеблются деревья в лесу, струны музыкальных инструментов, поршни двигателя, голосовые связки, сердце и т.д. Колебательные движения происходят в жизни – землетрясения, приливы и отливы, сжимание и расширение нашей Вселенной.
Колебания возникают в системах всегда, если эти системы обладают устойчивыми положениями равновесия. При отклонении от положения равновесия возникает «возвращающая» сила, которая пытается вернуть систему в положение равновесия. Так как телам присуща инертность, то они «проскакивают» положение равновесия и тогда отклонение происходит в противоположном направлении. И тогда процесс начинает периодически повторяться.
В зависимости от физической природы различают механические и электромагнитные колебания . Однако колебания и волны независимо от их природы описываются количественно одними и теми же уравнениями.
Механические колебания – это такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение принимают исходные значения.
Основные виды колебаний
1. Свободные
2. Вынужденные
3. Автоколебания
Свободные колебания
Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как систему вывели из положения равновесия. То есть такие колебания происходят только за счёт запаса энергии, сообщённого системе.
Условия возникновения свободных колебаний:
1.
Система находится вблизи положения устойчивого равновесия (для возникновения «возвращающей» силы);
2.
Трение в системе должно быть достаточно мало (иначе колебания быстро затухнут или вообще не возникнут).
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие под действием внешних периодически изменяющихся сил.
Отличие от свободных колебаний:
1.
Частота вынужденных колебаний всегда равна частоте периодической вынуждающей силы.
2.
Амплитуда вынужденных колебаний не уменьшается со временем, даже если в системе присутствует трение. Поскольку потери механической энергии восполняются за счёт работы внешних сил.
Автоколебания
Автоколебания – это незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на неё внешних периодических сил. Такие колебания существуют за счёт поступления энергии от постоянного источника (которым обладает система) и регулируется самой системой.
К автоколебательным системам относятся: часы с маятником, электрический звонок с прерывателем, наше сердце и лёгкие и т.д.
Особенности автоколебаний:
1.
Частота автоколебаний равна частоте свободных колебаний колебательной системы и не зависит от источника энергии (отличие от вынужденных колебаний)
.
2.
Амплитуда автоколебаний не зависит от энергии, сообщённой системе, а устанавливается самой системой (отличие от свободных колебаний)
.
Гармонические колебания
Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса или синуса, называют гармоническими.
Уравнение гармонического колебания
х = X max cosωt
Величины характеризующие колебательные движения
Амплитуда
Амплитуда колебаний – максимальное значение величины, которая испытывает колебания по гармоническому закону.
Физический смысл X max – максимальное значение смещения тела от положения равновесия при гармонических колебаниях.
Период и частота
Период гармонического колебания Т – это время одного полного колебания, то есть промежуток времени, через который движение полностью повторяется.
Единица измерения периода [Т ] = 1с
Частота колебаний ν – это число полных колебаний N, совершаемых телом за единицу времени t.
Единица измерения частоты [ν ] = 1 Гц = 1/с
Циклическая частота колебаний
Циклическая частота колебаний ω – это число полных колебаний, совершаемых за 2π секунд.
Единица измерения циклической частоты [ω ] = 1 рад/с
График гармонического колебания
Пример
Основные положения :
Колебательное движение – движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени.
Колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса, являются гармоническими.
Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, по истечение которого повторяются значения всех величин, характеризующих колебательное движение. За этот промежуток времени совершается одно полное колебание.
Частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за единицу времени. .
Циклической (круговой) частотой колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени.
Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых колеблющаяся величина х изменяется с течением времени по закону:
где А, ω, φ 0 – постоянные величины.
А > 0 – величина, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся величины х и называется амплитудой колебаний.
Выражение определяет значение х в данный момент времени и называется фазой колебаний.
В момент начала отсчета времени (t = 0) фаза колебаний равна начальной фазе φ 0.
Математический маятник – это идеализированная система, представляющая собой материальную точку, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити.
Период свободных колебаний математического маятника: .
Пружинный маятник – материальная точка, закрепленная на пружине и способная совершать колебания под действием силы упругости.
Период свободных колебаний пружинного маятника: .
Физический маятник – это твердое тело, способное вращаться вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести.
Период колебаний физического маятника: .
Теорема Фурье : любой реальный периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических колебаний с различными амплитудами и частотами. Эту сумму называют гармоническим спектром данного сигнала.
Вынужденными называют колебания, которые вызваны действием на систему внешних сил F(t), периодически изменяющихся с течением времени.
Сила F(t) называется возмущающей силой.
Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени, что связано с убылью механической энергии колеблющейся системы за счет действия сил трения и других сил сопротивления.
Если частота колебаний системы совпадает с частотой возмущающей силы, то резко возрастает амплитуда колебаний системы. Это явление называется резонансом.
Распространение колебаний в среде называется волновым процессом, или волной.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.
Волна называетсяпродольной , если колеблющиеся частицы движутся в направлении распространения волны. Продольные волны распространяются в любой среде (твердой, жидкой, газообразной).
Распространение поперечных волн возможно только в твердых телах. В газах и жидкостях, которые не обладают упругостью формы, распространение поперечных волн невозможно.
Длиной волны называется расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе, т.е. расстояние, на которое распространяется волна за один период.
Скорость волны V – это скорость распространения колебаний в среде.
Период и частота волны – период и частота колебаний частиц среды.
Длина волны λ – расстояние, на которое распространяется волна за один период: .
Звук – упругая продольная волна, распространяющаяся от источника звука в среде.
Восприятие звуковых волн человеком зависит от частоты, слышимые звуки от 16 Гц до 20000Гц.
Звук в воздухе – это продольная волна.
Высота тона определяется частотой звуковых колебаний, громкость звука – его амплитудой.
Контрольные вопросы :
1. Какое движение называется гармоническим колебанием?
2. Дайте определения величин, характеризующих гармонические колебания.
3. Каков физический смысл имеет фаза колебаний?
4. Что называется математическим маятником? Каков его период?
5. Что называется физическим маятником?
6. Что такое резонанс?
7. Что называется волной? Дайте определение поперечной и продольной волны.
8. Что называется длиной волны?
9. Каков диапазон частот звуковых волн? Может ли звук распространяться в вакууме?
Выполните задания: