Экспериментально - аналитический метод определения коэффициента трения в процессе выдавливания. Лабораторные эксперименты: достоинства и недостатки
Физические процессы можно исследовать аналитическими или экспериментальными методами.
Аналитические методы позволяют изучать процессы на основе математических моделей, которые могут быть представлены в виде функций, уравнений, систем уравнений, в основном дифференциальных или интегральных. Обычно в начале создают грубую модель, которую затем, после ее исследования, уточняют. Такая модель позволяет достаточно полно изучать физическую сущность явления.
Однако им свойственны существенные недостатки. Для того чтобы из всего класса найти частное решение, присущее лишь данному процессу, необходимо задать условия однозначности. Часто неправильное принятие краевых условий приводит к искажению физической сущности явления, а отыскать аналитическое выражение, наиболее реально отображающие это явление, или вообще невозможно или чрезвычайно затруднительно.
Экспериментальные методы позволяют глубоко изучить процессы в пределах точности техники эксперимента, особенно те параметры, которые представляют наибольший интерес. Однако результаты конкретного эксперимента не могут быть распространены на другой процесс, даже весьма близкий по своей сути. Кроме того, из опыта трудно установить, какие из параметров оказывают решающее влияние на ход процесса, и как будет протекать процесс, если меняются одновременно различные параметры. Экспериментальные методы позволяют установить лишь частные зависимости между отдельными переменными в строго определенных интервалах. Использование этих зависимостей за пределами этих интервалов может привести к грубым ошибкам.
Таким образом, и аналитические, и экспериментальные методы имеют свои преимущества и недостатки. Поэтому чрезвычайно плодотворным являются сочетание положительных сторон этих методов исследований. На этом принципе основаны методы сочетания аналитических и экспериментальных исследований, которые, в свою очередь, основываются на методах аналогии, подобия и размерностей.
Метод аналогии. Метод аналогии применяют, когда разные физические явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями.
Рассмотрим суть метода аналогии на примере. Тепловой поток зависит от температурного перепада (закон Фурье):
где λ – коэффициент теплопроводности.
Массперенос или перенос вещества (газа, пара, влаги, пыли) определяется перепадом концентрации вещества С (закон Фика):
– коэффициент масспереноса.
Перенос электричества по проводнику с погонным сопротивлением обусловливается перепадом напряжения (закон Ома):
где ρ – коэффициент электропроводности.
Три различных физических явления имеют идентичные математические выражения. Таким образом, их можно исследовать методом аналогии. При этом в зависимости от того, что принимается за оригинал и модель, могут быть различные виды моделирования. Так, если тепловой поток q т изучают на модели с движением жидкости, то моделирование называют гидравлическим; если его исследуют на электрической модели, моделирование называют электрическим.
Идентичность математических выражений не означает, что процессы абсолютно аналогичны. Чтобы на модели изучать процесс оригинала, необходимо соблюдать критерии аналогии. На прямую сравнивать q т и q э, коэффициенты теплопроводности λ и электропроводности ρ , температуру Т и напряжения U нет смысла. Для устранения этой несопоставимости оба уравнения необходимо представить в безразмерных величинах. Каждую переменную П следует представить в виде произведения постоянной размерности П п на переменную безразмерную П б:
П = П п ∙П б. (4.25)
Имея в виду (4.25), запишем выражения для q т и q э в следующем виде:
Подставим в уравнения (4.22) и (4.24) значения преобразованных переменных, в результате чего получим:
;
Оба уравнения написаны в безразмерном виде и их можно сравнивать. Уравнения будут идентичны, если
Это равенство называют критерием аналогии. С помощью критериев устанавливают параметры модели по исходному уравнению объекта.
В настоящее время широко применяется электрическое моделирование. С его помощью можно изучить различные физические процессы (колебания, фильтрацию, массперенос, теплопередачу, распределение напряжений). Это моделирование универсально, простое в эксплуатации, не требует громоздкого оборудования. При электрическом моделировании применяют аналоговые вычислительные машины (АВМ). Под которыми, как мы уже говорили, понимают определенное сочетание различных электрических элементов, в которых протекают процессы, описываемые математическими зависимостями, аналогичными с зависимостями для изучаемого объекта (оригинала). Существенным недостатком АВМ является сравнительно небольшая точность и не универсальность, так как для каждой задачи необходимо иметь свою схему, а значить и другую машину.
Для решения задач используют и другие методы электрического моделирования: метод сплошных сред, электрических сеток, электромеханическая аналогия, электрогидродинамическая аналогия и др. Плоские задачи моделируют с использованием электропроводной бумаги, объемные – электролитических ванн.
Метод размерностей. В ряде случаев встречаются процессы, которые не могут быть непосредственно описаны дифференциальными уравнениями. Зависимость между переменными величинами в таких случаях можно установить экспериментально. Для того чтобы ограничить эксперимент и отыскать связь между основными характеристиками процесса, эффективно применять метод анализа размерностей.
Анализ размерностей является методом установления зависимости между физическими параметрами изучаемого явления. Основан он на изучении размерностей этих величин.
Измерение физической характеристики Q означает ее сравнение с другим параметром q той же самой природы, то есть нужно определить во сколько раз Q больше чем q. В этом случае q является единицей измерения.
Единицы измерения составляют систему единиц, например, Международную систему СИ. Система включает единицы измерения, которые независимы одна от другой, их называют основными или первичными единицами. В системе СИ таковыми являются: масса (килограмм), длина (метр), время (секунда), сила тока (ампер), температура (градус Кельвина), сила света (кандела).
Единицы измерений других величин называются производными или вторичными. Они выражаются с помощью основных единиц. Формула, которая устанавливает соотношение между основными и производными единицами называется размерностью. Например, размерность скорости V является
где L – условное обозначение длины, а Т – времени.
Эти символы представляют собой независимые единицы системы единиц измерения (Т измеряется в секундах, минутах, часах и т.д., L в метрах, сантиметрах, и т.д.). Размерность выводится с помощью уравнения, которое в случае скорости имеет следующий вид:
откуда вытекает формула размерности для скорости. Анализ размерностей базируется на следующем правиле: размерность физической величины является произведением основных единиц измерения, возведенных в соответствующую степень.
В механике используют, как правило, три основные единицы измерения: массу, длину и время. Таким образом, в соответствии с вышеприведенным правилом, можно записать:
(4.28)
где N – обозначение производной единицы измерения;
L , M , T – обозначения основных (длина, масса, время) единиц;
l , m , t – неизвестные показатели, которые могут быть представлены целыми или дробными числами, положительными или отрицательными.
Существуют величины, размерность которых состоит из основных единиц в степени, равной нулю. Это так называемые безразмерные величины. Например, коэффициент разрыхления породы представляет собой отношение двух объемов, откуда
следовательно, коэффициент разрыхления есть безразмерная величина.
Если в ходе эксперимента установлено, что определяемая величина может зависеть от нескольких других величин, то в этом случае возможно составить уравнение размерностей, в котором символ изучаемой величины располагается в левой части, а произведение других величин – в правой. Символы в правой части имеют свои неизвестные показатели степени. Чтобы получить окончательно соотношение между физическими величинами, необходимо определить соответствующие показатели степени.
Например, необходимо определить время t , затраченное телом, имеющим массу m , при прямолинейном движении на пути l под действием постоянной силы f . Следовательно, время зависит от длины, массы и силы. В этом случае уравнение размерностей запишется следующим образом:
Левая часть уравнения может быть представлена в виде . Если физические величины изучаемого явления выбраны правильно, то размерности в левой и правой частях уравнения должны быть равны. Тогда система уравнений показателей степени запишется:
тогда x =y =1/2 и z = –1/2.
Это значит, что время зависит от пути как , от массы как и от силы как . Однако получить окончательное решение поставленной задачи с помощью анализа размерностей невозможно. Можно установить лишь общую форму зависимости:
где k – безразмерный коэффициент пропорциональности, который определяют путем эксперимента.
Таким способом находят вид формулы и условия эксперимента. Необходимо определить лишь зависимость между двумя величинам: и А , где А = .
Если размерности левой и правой частей уравнения равны, это значит, что рассматриваемая формула аналитическая и расчеты могут выполняться в любой системе единиц. Напротив, если используется эмпирическая формула, необходимо знать размерности всех членов этой формулы.
Используя анализ размерностей, можно ответить на вопрос: не потеряли ли мы основные параметры, влияющие на данный процесс? Иначе говоря, найденное уравнение является полным или нет?
Предположим, что в предыдущем примере тело при движении нагревается и поэтому время зависит также от температуры С .
Тогда уравнение размерностей запишется:
Откуда легко найти, что , т.е. изучаемый процесс не зависит от температуры и уравнение (4.29) является полным. Наше предположение не верно.
Таким образом, анализ размерностей позволяет:
– найти безразмерные соотношения (критерии подобия), чтобы облегчить экспериментальные исследования;
– выбрать влияющие на изучаемое явление параметры, чтобы найти аналитическое решение задачи;
– проверить правильность аналитических формул.
Метод анализа размерностей очень часто применяется в исследованиях и в более сложных случаях, чем рассмотренный пример. Он позволяет получить функциональные зависимости в критериальном виде. Пусть известна в общем виде функция F для какого-либо сложного процесса
(4.30)
Значения имеют определенную размерность единиц измерения. Метод размерностей предусматривает выбор из числа k трех основных независимых друг от друга единиц измерения. Остальные (k –3) величины, входящие в функциональную зависимость (4.30), выбирают так, чтобы они были представлены в функции F как безразмерные, т.е. в критериях подобия. Преобразования производят с помощью основных, выбранных единиц измерения. При этом функция (4.30) принимает вид:
Три единицы означают, что первые три числа являются отношением n 1 , n 2 и n 3 к соответственно равным значениям а , в , с . Выражение (4.30) анализируют по размерностям величин. В результате устанавливают численные значения показателей степени х …х 3 , у …у 3 , z …z 3 и определяют критерии подобия.
Наглядным примером использования метода анализа размерностей при разработке аналитико-эскпериментальных методов является расчетный метод Ю.З. Заславского, позволяющий определить параметры крепи одиночной выработки.
ЛЕКЦИЯ 8
Теория подобия. Теория подобия – это учение о подобии физических явлений . Ее использование наиболее эффективно в том случае, когда на основе решения дифференциальных уравнений зависимости между переменными отыскать невозможно. В этом случае, воспользовавшись данными предварительного эксперимента, с применением метода подобия составляют уравнение, решение которого можно распространить за пределы эксперимента. Этот метод теоретического исследования явлений и процессов возможен лишь на основе комбинирования с экспериментальными данными.
Теория подобия устанавливает критерии подобия различных физических явлений и с помощью этих критериев исследует свойства явлений.Критерии подобия представляют собой безразмерные отношения размерных физических величин, определяющих изучаемые явления.
Использование теории подобия дает важные практические результаты. С помощью этой теории осуществляют предварительный теоретический анализ проблемы и выбирают систему величин, характеризующих явления и процессы. Она является основой для планирования экспериментов и обработки результатов исследований. Совместно с физическими законами, дифференциальными уравнениями и экспериментом, теория подобия позволяет получать количественные характеристики изучаемого явления.
Формулирование проблемы и установление плана эксперимента на базе теории подобия значительно упрощается благодаря функциональной зависимости между совокупностью величин, определяющих явление или поведение системы. Как правило, в этом случае речь не идет о том, чтобы изучать отдельно влияние каждого параметра на явление. Очень важно, что можно достичь результатов с помощью одного лишь эксперимента над подобными системами.
Свойства подобных явлений и критерии подобия изучаемых явлений характеризуются тремя теоремами подобия.
Первая теорема подобия. Первая теорема, установленная Ж. Бертраном в 1848г., базируется на общем понятии динамического подобия Ньютона и его втором законе механики. Эта теорема формулируется следующим образом: для подобных явлений можно найти определенную совокупность параметров, называемых критериями подобия, которые равны между собой.
Рассмотрим пример. Пусть два тела, имеющие массы m 1 и m 2 , перемещаются с ускорениями соответственно а 1 и а 2 под действием сил f 1 и f 2 . Уравнения движения имеют вид:
Распространяя результат для n подобных систем, получим критерий подобия:
(4.31)
Критерий подобия условились обозначать символом П , тогда результат вышеприведенного примера запишется:
Таким образом, в подобных явлениях соотношение параметров (критерии подобия) равны между собой и для этих явлений справедливо Обратное утверждение также имеет смысл. Если критерии подобия равны, то явления являются подобными.
Найденное уравнение (4.32) называется критерием динамического подобия Ньютона , оно аналогично выражению (4.29), полученному с помощью метода анализа размерностей, и является частным случаем критерия термодинамического подобия, основанного на законе сохранения энергии.
При исследовании сложного явления могут развиваться несколько различных процессов. Подобие каждого из этих процессов обеспечивается подобием явления в целом. С точки зрения практики очень важно, что критерии подобия могут трансформироваться в критерии другого вида с помощью деления или умножения на константу k . Например, если имеются два критерия П 1 и П 2 , следующие выражения являются справедливыми:
Если подобные явления рассматриваются во времени и в пространстве, речь идет о критерии полного подобия. В этом случае описание процесса наиболее сложно, оно позволяет иметь не только численное значение параметра (силу удара взрывной волны в точке, удаленной от места взрыва на 100 м), но также развитие, изменение рассматриваемого параметра во времени (например, увеличение силы удара, скорость затухания процесса и т.д.).
Если подобные явления рассматриваются только в пространстве или во времени, они характеризуются критериями неполного подобия.
Наиболее часто, используют приблизительное подобие, при котором не рассматриваются параметры, влияющие на данный процесс в незначительной степени. Вследствие этого и результаты исследований будут приблизительными. Степень этого приближения определяется путем сравнения с практическими результатами. Речь идет в этом случае о критериях приблизительного подобия.
Вторая теорема подобия (П – теорема ). Она была сформулирована в начале XX века учеными А. Федерманом и У. Букингемом следующим образом: каждое полное уравнение физического процесса может быть представлено в форме () критериев (безразмерных зависимостей), где m есть число параметров, а k – число независимых единиц измерения.
Такое уравнение может быть решено по отношению к любому критерию и может быть представлено в виде критериального уравнения:
. (4.34)
Благодаря П- теореме возможно уменьшить число переменных размерных величин до () безразмерных величин, что упрощает анализданных, планирование эксперимента и обработку его результатов.
Обычно, в механике, в качестве основных единиц принимаются три величины: длину, время и массу. Тогда при исследовании явления, которое характеризуется пятью параметрами (включая, безразмерную константу), достаточно получить взаимосвязь между двумя критериями.
Рассмотрим пример приведения величин к безразмерному виду, используемый обычно в механике подземных сооружений. Напряженное деформированное состояние пород вокруг выработки предопределяется весом вышележащей толщи γН , где γ – объемный вес пород, Н – глубина расположения выработки от поверхности; прочностной характеристикой пород R ; сопротивлением крепи q ; смещениями контура выработки U ; размерами выработки r ; модулем деформации Е .
В общем виде зависимость можно записать следующим образом:
В соответствии с П- теоремой система из п параметров и одной определяемой величины должна дать безразмерных комбинаций. В нашем случае время не принимается во внимание, следовательно, получаем четыре безразмерные комбинации.
из которых можно составить более простую зависимость:
Третья теорема подобия. Эта теорема сформулирована акад. В.Л. Кирпичевым в 1930 г. следующим образом: необходимым и достаточным условием подобия является пропорциональность схожих параметров, составляющих часть условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления.
Два физических явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнения и имеют подобные (граничные) условия однозначности, а их определяющие критерии подобия – численно равны.
Условиями однозначности являются условия, с помощью которых конкретное явление отличают от всей совокупности явлений того же типа. Подобие условий однозначности устанавливается в соответствии со следующими критериями:
– подобие геометрических параметров систем;
– пропорциональность физических постоянных, имеющих основное значение для изучаемого процесса;
– подобие начальных условий систем;
– подобие граничных условий систем в течение всего рассматриваемого периода;
– равенство критериев, имеющих основное значение для изучаемого процесса.
Подобие двух систем будет обеспечено в случае пропорциональности их схожих параметров и равенства критериев подобия, определенных с помощью П- теоремы из полного уравнения процесса.
Различают два типа задач в теории подобия: прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении подобия при известных уравнениях. Обратная задача заключается в установлении уравнения, которое описывает подобие схожих явлений. Решение задачи сводится к определению критериев подобия и безразмерных коэффициентов пропорциональности.
Задача нахождения уравнения процесса с помощью П- теоремы решается в следующем порядке:
– определяют тем или иным методом все параметры, влияющие на данный процесс. Один из параметров записывается в виде функции от других параметров:
(4.35)
– предполагают, что уравнение (4.35) является полным и однородным по отношению к размерности;
– выбирают систему единиц измерений. В этой системе выбирают независимые параметры. Число независимых параметров равно k ;
– составляют матрицу размерностей выбранных параметров и рассчитывают детерминант этой матрицы. Если параметры независимы, то детерминант не будет равен нулю;
– находят комбинации критериев, используя метод анализа размерностей, их число в общем случае равно k –1;
– определяют коэффициенты пропорциональности между критериями с помощью эксперимента.
Критерии механического подобия. В горной науке наибольшее применение находят критерии механического подобия. При этом считают, что другие физические явления (термические, электрические, магнитные и др.) не влияют на изучаемый процесс. Чтобы получить необходимые критерии и постоянные подобия используют закон динамического подобия Ньютона и метод анализа размерностей.
В качестве основных единиц принимаются длина, масса и время. Все остальные характеристики рассматриваемого процесса будут находиться в зависимости от этих трех основных единиц. Следовательно, механическое подобие устанавливает критерии для длины (подобие геометрическое), времени (подобие кинематическое) и массы (подобие динамическое).
Геометрическое подобие двух подобных систем будет иметь место, если все размеры модели изменены в С l раз по отношению к системе, имеющей реальные размеры. Иначе говоря, отношение расстояний в натуре и на модели между любой парой аналогичных точек есть величина постоянная, называемая геометрическим масштабом :
. (4.36)
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента пропорциональности , отношение объемов – .
Условие кинематического подобия будет иметь место, если аналогичные частицы систем, перемещаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные расстояния за отрезки времени t n в натуре и t m на модели, которые отличаются коэффициентом пропорциональности:
(4.37)
Условие динамического подобия будет иметь место, если, кроме условий (4.36) и (4.37), еще и массы аналогичных частиц подобных систем отличаются одна от другой коэффициентом пропорциональности:
. (4.38)
Коэффициенты C l , C t , и C m названы коэффициентами подобия.
Физические процессы можно исследовать аналитическими или экспериментальными методами.
Аналитические зависимости позволяют изучать процессы в общем виде на основе функционального анализа уравнений и являются математической моделью класса процессов.
Математическая модель может быть представлена в виде функции, уравнения, в виде системы уравнений, дифференциальных или интегральных уравнений. Такие модели обычно содержат большое количество информации. Характерной особенностью математических моделей является то, что они могут быть преобразованы с помощью математического аппарата.
Так, например, функции можно исследовать на экстремум; дифференциальные или интегральные уравнения можно решить. При этом исследователь получает новую информацию о функциональных связях и свойствах моделей.
Использование математических моделей является одним из основных методов современного научного исследования. Однако, ему свойственны существенные недостатки. Для того, чтобы из всего класса найти частное решение, присущее лишь данному процессу, необходимо задать условия однозначности. Установление краевых условий требует проведения достоверного опыта и тщательного анализа экспериментальных данных. Неправильное принятие краевых условий приводит к тому, что подвергается теоретическому анализу не тот процесс, который планируется, а видоизмененный.
Кроме указанного недостатка аналитических методов, во многих случаях отыскать аналитические выражения с учетом условий однозначности, наиболее реально отображающими физическую сущность изучаемого процесса, или вообще невозможно или чрезвычайно затруднительно.
Иногда, исследуя сложный физический процесс при хорошо обоснованных краевых условиях, упрощают исходные дифференциальные уравнения из-за невозможности или чрезмерной громоздкости их уравнения, что искажает его физическую сущность. Таким образом, очень часто реализовать аналитические зависимости сложно.
Экспериментальные методы позволяют глубоко изучить процессы в пределах точности техники эксперимента и сконцентрировать внимание на тех параметрах процесса, которые представляют наибольший интерес. Однако результаты конкретного эксперимента не могут быть распространены на другой процесс, даже близкий по физической сущности, потому что результаты любого эксперимента отображают индивидуальные особенности лишь исследуемого
процесса. Из опыта еще невозможно окончательно установить, какие из параметров оказывают решающее влияние на ход процесса и как будет протекать процесс, если изменять различные параметры одновременно. При экспериментальном методе каждый конкретный процесс должен быть исследован самостоятельно.
В конечном счете, экспериментальные методы позволяют установить частные зависимости между отдельными переменными в строго определенных интервалах их изменения.
Анализ переменных характеристик за пределами этих интервалов может привести к искажению зависимости, грубым ошибкам.
Таким образом, и аналитические, и экспериментальные методы имеют свои преимущества и недостатки, которые часто затрудняют эффективное решение практических задач. Поэтому чрезвычайно плодотворным является сочетание положительных сторон аналитических и экспериментальных методов исследования.
Явления, процессы изучаются не изолированно друг от друга, а комплексно. Различные объекты с их специфическими переменными величинами объединяются в комплексы, характеризуемые едиными законами. Это позволяет распространить анализ одного явления на другие и целый класс аналогичных явлений. При таком принципе исследований уменьшается число переменных величин, они заменяются обобщенными критериями. В результате, упрощается искомое математическое выражение. На этом принципе основаны методы сочетания аналитических способов исследования с экспериментальными методами аналогии, подобия, размерностей, являющихся разновидностью методов моделирования.
Суть метода аналогии рассмотрим на примере. Тепловой поток зависит от температурного перепада (закон Фурье)
Здесь – коэффициент теплопроводности.
Массоперенос или перенос вещества (газа, пара, влаги) определяется перепадом концентрации вещества С (закон Фика):
где коэффициент массопереноса.
Перенос электричества по проводнику с погонным сопротивлением обуславливается периодом напряжения (закон Ома):
где – коэффициент электропроводности.
Все эти рассматриваемые явления характеризуются различными физическими процессами, но имеют идентичные математические выражения, т.е. их можно исследовать методом аналогий.
В зависимости от того, что принимается за оригинал и модель, могут быть различные виды моделирования методом аналогий. Так, если тепловой поток изучают на модели с движением жидкости , то моделирование называют гидравлическим; если тепловой поток исследуют на электрической модели, моделирование называют электрическим. Моделирование может быть механическим, акустическим и др.
Идентичность математических выражений процессов оригинала и модели не означает, что эти процессы абсолютно аналогичны. Для того, чтобы на модели максимально моделировать изучаемый процесс оригинала, необходимо соблюдать критерий аналогий. Так, сравнивать и , коэффициенты теплопроводности и электропроводности , температуру t и напряжение u нет смысла. Для устранения этой несопоставимости оба уравнения необходимо представить в безразмерных величинах: каждую переменную величину П представить в виде произведения постоянной размерности П П на переменную без-
размерную П б:
Имея в виду (26), выражения для и запишем в виде:
После простых преобразований имеем
Оба выражения записаны в безразмерном виде и их можно сравнивать.
Уравнения будут идентичны, если
Это равенство называют критерием аналогий. С его помощью устанавливают параметры модели по исходному уравнению объекта.
Количество критериев аналогии на единицу меньше числа членов изучаемого исходного выражения. Поскольку число неизвестных больше числа уравнений, то некоторыми параметрами модели задаются. Обычно это время наблюдения или протекания процесса на модели. Оно должно быть удобным для наблюдения оператору.
В настоящее время широко распространено электрическое моделирование. Рассмотрим его пример.
Необходимо изучить закономерности колебания массы m , подвешенной параллельно упругой пружиной и демпфером к плоскости. Для этой системы дифференциальное уравнение имеет вид
где – коэффициент демпфирования;
– механическое перемещение;
– коэффициент, характеризующий упругость пружины (деформация пружины при действии единицы силы);
– сила, прилагаемая к системе.
Чтобы определить параметры уравнение (27) можно исследовать методом электрических аналогий. Для электрической модели цепи уравнение имеет вид
где – емкость конденсатора;
– время процесса в электросети;
– резистор, индуктивность;
– ток электросети.
После соответствующих преобразований (см. выше пример) безразмерные уравнения запишем так
Выбор критериев (29) представляет определенные трудности. Чтобы упростить построение модели, пользуются системой масштабных уравнений.
Поскольку механический (оригинал) и электрический (модель) процессы аналогичны, то переменные величины этих систем изменяются во времени закономерно в определенном соотношении – масштабе.
Масштабный коэффициент той или иной переменной величины представляет собой отношение переменных величин модели и оригинала
где – масштабы переменных величин.
С учетом масштабных переменных уравнения для модели и оригинала следующие:
Эти уравнения тождественны, если
Масштабные системы (30) идентичны критериям аналогов (29), но в более простой форме.
С помощью системы масштабных уравнений (30) вычисляют параметры модели, а на основе предельных отклонений переменных величин оригинала и модели – масштабные коэффициенты.
Задаваясь средними значениями параметров оригинала, по (30) вычисляют средние значения параметров модели и проектируют электрическую цепь. Далее оригинал исследуют на модели. Варьируя , на модели изучают параметры оригинала.
С помощью электрического моделирования можно изучать, анализировать различные физические процессы, которые описываются математическими зависимостями. Это моделирование универсально, простое в эксплуатации, не требует громоздкого оборудования.
При электрическом моделировании применяют аналоговые машины (АВМ). Под АВМ понимают определенное сочетание различных электрических элементов, в которых протекают процессы, описывающиеся математическими зависимостями, аналогичными для изучаемого объекта (оригинала). При этом должны соблюдаться масштабные коэффициенты независимых и переменных
величин аналога и оригинала.
АВМ применяют для исследования определенного класса задач. Решение задач производится так, что можно одновременно получить значение искомых величин в различных зонах (точках) системы. С помощью АВМ можно решать задачи в различном масштабном времени, в том числе и ускоренном, что в ряде случаев представляет большой научный интерес. Простота решения задач, быстрая обработка информации, возможность решения сложных задач обуславливают широкое применение АВМ. Различают АВМ общего и специального назначения. АВМ общего назначения решают дифференциальные уравнения высоких порядков (более 50) и предназначены для различных целей: расчеты сетевых графиков, напряжений в основаниях и т.д.
При решении задач с уравнениями до 10-го порядка используют машины малой мощности МН-7; МН-10; ЭМУ-6 и др.; до 20-го порядка – средней мощности МН-14; ЭМУ-10 и др.
Для простых задач применяют обычно метод сплошных сред с использованием электропроводящей бумаги (плоская задача) или электролитических ванн (объемная задача). Модель изготовляют из токопроводной бумаги одинаковой электропроводимости. Геометрию объекта моделируют в определенном масштабе. К концам фигуры присоединяют электроды, моделирующие краевые условия. При моделировании процессов с токопроводными жидкостями (электролитами) ванны заполняют слабыми растворами солей, кислот, щелочей и др. Неоднородное поле моделируют с применением электролита разной концентрации. Метод сплошных сред предназначен для решения задач теплопроводности, распределения напряжений и др. Он прост, но ограничен решением краевых задач Лапласа.
В методе электрических сеток дифференциальные уравнения преобразуют в систему линейных, решаемых способом конечных разностей. С помощью сеточных моделей на электроинтеграторах можно исследовать стационарные и нестационарные задачи.
Широко распространенным методом моделирования является электрогидродинамическая аналогия. Она основана на электрическом моделировании движения жидкости, пара или газа и широко применяется для исследования водного режима оснований зданий, сооружений, плотин и т.д.
Часто также пользуются методом гидравлического моделирования на гидроинтеграторах. Гидроинтеграторы – это приборы, в которых вода передвигается по системе соединенных между собой трубок и узлов. Изучаемые постоянные и переменные величины моделируются напорами, уровнями и расходами воды в сосудах.
Интегратор состоит из множества узлов т (рис. 7).
В каждом таком узле баланс воды равен
где – площадь сечения сосуда;
– уровни воды в сосудах;
– гидравлическое сопротивление (разность напора для пропуска единичного расхода);
– расход воды.
При постоянном уровне воды в сосуде или постоянстве площади этого сосуда имеет место
Если задано в начальный момент времени Т = 0, определение функции имеет место интегрирование уравнения (31), т. е. регистрацию напоров и уровней воды на гидроинтеграторе. Для частного случая (32) интегрирование сводится к решению алгебраических выражений на гидроинтеграторе.
Если имеется несколько узлов N , то решение системы с N уравнений переноса тепла, влаги, вещества на интеграторе сводится к наблюдению уровней воды в сосудах.
Параметры уравнений можно сравнительно просто изменять, меняя на интеграторе число узлов, сечения сосудов, гидравлические сопротивления, расходы воды. Очень легко задавать различные начальные и граничные условия,
изменяя начальные уровни воды в сосудах.
Метод гидравлического моделирования позволяет решать различные задачи: стационарные и нестационарные; одно-, двух и трехмерные; с постоянными и переменными коэффициентами; для однородного и неоднородного поля; т.е. является универсальным. Он широко применяется при решении различных задач в области строительства: расчете температур и напряжений в различных конструкциях зданий и сооружений; анализе процесса увлажнения и влагонакопления в основаниях зданий, дорог и т. д.; анализе процессов деформирования и разрушения конструкций; оценке температурного поля при пропаривании железобетонных изделий; определении физико-тепловых характеристик материалов и конструкций; расчете теплового режима зданий, дорог и других сооружений при климатических воздействиях для изучения фильтрации воды в гидротехнических сооружениях; расчете промерзания грунтов полотна и оснований сооружений и в других случаях.
Данный метод характеризуется доступностью программирования, простотой решения сложных задач, хорошей наглядностью протекаемых процессов, достаточно высокой точностью расчетов, возможностью остановить и повторить процесс на модели. Однако, оборудование для этого метода громоздко, выпускается пока в ограниченном количестве.
Теория подобия – это учение о подобии явлений. Она наиболее эффективна в том случае, когда на основе решения дифференциальных уравнений зависимости между переменными отыскать невозможно. Тогда необходимо провести предварительный эксперимент и, воспользовавшись его данными, составить с применением метода подобия уравнение (или систему уравнений), решение которого можно распространить за пределы границ эксперимента. Этот метод теоретического исследования явлений и процессов возможен лишь на основе комбинирования с экспериментальными данными.
Суть теории подобия рассмотрим на простом примере. Пусть имеется ряд прямоугольников. Это класс плоских фигур, поскольку они объединены общими свойствами – имеют по четыре стороны и четыре прямых угла. Из этого класса можно выделить только единственную фигуру, которая имеет конкретное значение сторон l 1 и l 2 . Численные значения l 1 и l 2 определяют условия однозначности. Если стороны l 1 и l 2 умножать на величину К е, которой можно придать любое значение, то получим серию подобных плоских фигур, объединяемых в определенную группу:
Величины К е называют критериями подобия .
Такой способ приведения подобия применим не только для плоских, объединенных фигур, но и для различных физических величин: времени , давлений , вязкостей , температуропроводности и т. д.
Критерии подобия создают внутри данного класса явлений группы путем преобразования условий однозначности в подобные системы. Все явления, входящие в одну группу, подобны и отличаются только масштабами. Таким образом, любое дифференциальное уравнение характерно для класса неподобных явлений. Это же уравнение с граничными условиями и критериями подобия характерно лишь для группы подобных явлений. Если граничные условия представлены без критерия подобия, то дифференциальное уравнение можно применить для анализа лишь частного случая.
Теория подобия базируется на трех теоремах.
Теорема 1 (М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана.). Два физические явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные (граничные) условия однозначности, и их определяющие критерии подобия – численно равны.
Теорема 2. Если физические процессы подобны, то критерии подобия этих процессов равны между собой.
Теорема 3. Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены дифференциальной связью между критериями подобия.
В группе подобных между собой явлений, отличающихся только масштабом, можно распространять результаты единичного эксперимента.
При использовании теории подобия удобно оперировать критериями подобия, которые обозначаются двумя латинскими буквами фамилий ученых.
Рассмотрим некоторые критерии подобия.
Изучая потоки жидкостей, применяют критерий Рейнольдса
где – динамическая вязкость;
– скорость движения;
l – расстояние, толщина, диаметр трубопровода.
Критерий Re является показателем отношения сил инерции к силам трения.
Критерий Эйлера
Здесь – период давления при движении жидкости в трубопроводе вследствие трения;
– плотность.
В тепломассопереносе применяют различные критерии.
Критерий Фурье
где а – критерий температуро- или влагопроводности;
– время;
l – характерный размер тела (длина, радиус).
Этот критерий характеризует скорость выравнивания тепла в данном теле.
Критерий Лыкова
Здесь а , а 1 – коэффициенты тепло- и массопереноса.
Данный критерий характеризует интенсивность изменения массопереноса (влаги, пара) относительно теплопереноса. Он изменяется в широких пределах (от 0 до 1000).
Критерий Кирпичева
– поток тепла.
Этот критерий характеризует отношение потока тепла, подводимого к поверхности тела, к потоку тепла, отводимого внутрь тела.
Все приведенные, а также другие критерии имеют безразмерный вид. Они независимы друг от друга, поэтому их сочетание дает новые критерии.
При исследовании явлений и процессов удобно использовать критерии подобия. Экспериментальные данные обрабатывают в виде обобщенных безразмерных переменных и составляют уравнения в критериальной форме, т.е. в дифференциальные уравнения вместо переменных и т.д. ставят критерии подобия. Далее приступают к решению теоретического уравнения в критериальном виде. Полученное аналитическое решение позволяет распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений и анализировать переменные величины за пределами эксперимента.
Критерии подобия применяются для решения дифференциальных уравнений со многими переменными. В этом случае уравнения и граничные условия целесообразно представлять в критериальном безразмерном виде, хотя это иногда и нелегко. Решение уравнений в безразмерном виде менее трудоемко, поскольку число переменных уменьшается, аналитическое выражение упрощается, а объем расчетов существенно снижается. Все это упрощает составление графиков и номограмм. Поэтому умение составлять дифференциальные уравнения в критериальном виде, решать их и анализировать представляет большой интерес для научного работника.
В ряде случаев встречаются процессы, которые не могут быть непосредственно описаны дифференциальными уравнениями. Зависимость между переменными величинами в таких процессах, в конечном счете, можно установить лишь экспериментально. Чтобы ограничить эксперимент и отыскать связь между основными характеристиками процесса, эффективно применять метод анализа размерностей, который сочетает теоретические исследования с экспериментами и позволяет составить функциональные зависимости в критериальном виде.
Пусть известна в общем виде функция F для какого-либо сложного процесса
Значения имеют определенную размерность единиц измерения. Метод размерностей предусматривает выбор из числа к трех основных независимых друг от друга единиц измерения. Остальные к – 3 величины,входящие вфункциональную зависимость (34), должны иметь размерности, выраженные через три основные. При этом основные величины выбирают так, чтобы остальные к – 3 были представлены в функции F как безразмерные, в критериях подобия.
При этом функции (34) принимает вид
Три единицы означают, что первые три числа являются отношением к соответственно равным значениям .
Выражение (40) анализируют по размерностям величин. В результате устанавливают численные значения показателей степени и определяют критерии подобия. Например, при обтекании опоры моста водой со скоростью V . При этом п 5 – критерий Фруда Fr .
В результате исследуемая функция принимает вид
Эта формула позволит исследовать процесс обтекания опоры моста в различных вариантах размеров скоростей при условии равенства критериев подобия. Ее можно также использовать для анализа процесса методом теории подобия на моделях.
На правах рукописи
ПОЛИТОВ Михаил Сергеевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ ЗАЩИЩЁННОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Специальность 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» на кафедре вычислительной механики и информационных технологий Научный руководитель д-р техн. наук, проф.
МЕЛЬНИКОВ Андрей Витальевич Официальные оппоненты д-р техн. наук, проф.
МИРОНОВ Валерий Викторович, проф. каф. автоматизированных систем управления Уфимского государствен ного авиационного технического университета канд. техн. наук, КРУШНЫЙ Валерий Васильевич, зав. каф. автоматизированных инфор мационных и вычислительных систем Снежинской государственной физико-технической академии Ведущая организация ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева»
Защита состоится «26» марта 2010 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.288. при Уфимском государственном авиационном техническом университете по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса,
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета
Ученый секретарь диссертационного совета д-р техн. наук, проф. С. С. Валеев ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Актуальность темы Современная информационная система (ИС), находящаяся в производст венной эксплуатации, включает в себе функции защиты обрабатываемой в ней информации и предотвращения к ней несанкционированного доступа. Однако ди намика изменения нарушений защищенности информационных систем свиде тельствует о наличии ряда нерешённых задач в области защиты информации ИС, в том числе, при проектировании и эксплуатации средств защиты.
На этапе проектирования системы информационной безопасности ИС необ ходимо определить требуемый уровень защищённости системы, а на этапе тести рования оценить параметры безопасности аудируемой системы и сопоставить их с начальным заданием по безопасности. Для оценки защищённости системы на эта пе тестирования необходимо применение эффективного алгоритме анализа, но на сегодня не существует каких-либо стандартизированных методик объективного анализа защищенности ИС. В каждом конкретном случае алгоритмы действий ау диторов могут существенно различаться, что, в свою очередь, может привести к существенным расхождениям в результатах оценки и неадекватному реагирова нию на сложившиеся угрозы.
Практикуемые в настоящее время методы исследования защищенности предполагают использование как активного, так и пассивного тестирования сис темы защиты. Активное тестирование системы защиты заключается в эмуляции действий потенциального злоумышленника по преодолению механизмов защиты.
Пассивное тестирование предполагает анализ конфигурации операционной сис темы и приложений по шаблонам с использованием списков проверки. Тестиро вание может производиться непосредственно экспертом, либо с использованием специализированных программных средств. При этом возникает проблема выбора и полноты алгоритма анализа, а также сравнения полученных результатов оценки.
Для оценки и анализа результатов тестирования различных конфигураций ИС не обходима некоторая, абстрагированная от конкретных свойств ИС, единица изме рения, с помощью которой можно измерить общий уровень защищённости этих ИС.
Анализ современных методов решения рассматриваемых задач показал, что используются ряд различных подходов. Можно выделить работы С. Као, Л.Ф. Кранор, П. Мела, К. Скарфоне и А. Романовского по проблеме оценки уров ня защищённости, С.А. Петренко, С.В. Симонова по построению экономически обоснованных систем обеспечения информационной безопасности, А.В. Мель никова по проблемам анализа защищенности информационных систем, И.В. Ко тенко по разработке интеллектуальных методов анализа уязвимостей корпоратив ной вычислительной сети, В.И. Васильева, В.И. Городецкого, О.Б. Макаревича, И.Д. Медведовского, Ю.С. Соломонова, А.А. Шелупанова и др. по проектирова нию интеллектуальных систем защиты информации. Однако вопросы объективного анализа уровня защищённости ИС и его прогнозирования в этих ра ботах рассмотрены недостаточно глубоко.
Объект исследования Безопасность и защищённость данных, обрабатываемых в компьютерных информационных системах.
Предмет исследования Методы и модели оценки уровня защищённости компьютерных информа ционных систем.
Цель работы Повышение достоверности оценки уровня защищённости информационных систем на основе накопленных баз данных их уязвимостей и модели временных ря дов.
Задачи исследования Исходя из поставленной цели работы, определен следующий перечень ре шаемых задач:
1. Выполнить анализ существующих подходов и методов оценки уровня защищён ности информационных систем.
2. Разработать модель оценивания уровня защищённости сложных информацион ных систем относительно заданной точки входа.
3. Разработать метод прогнозирования уровня защищённости информационных систем на основе достоверных знаний о системе.
4. Разработать структурно-функциональную модель уязвимости информационной системы для создания унифицированной базы уязвимостей.
5. Разработать программный прототип системы динамического анализа защищен ности корпоративной вычислительной сети с применением техник эвристического анализа уязвимостей.
Методы исследования При работе над диссертацией использовались методология защиты информа ции, методы системного анализа, теория множеств, методы теории нечёткой ло гики, теория вероятностей, теория временных рядов - для разработки концеп ции построения информационных систем с заранее заданным уровнем защищенно сти.
Основные научные результаты, выносимые на защиту 1. Модель оценивания уровня защищённости сложных информационных систем относительно заданной точки входа.
2. Метод прогнозирования уровня защищённости информационных систем на основе достоверных знаний о системе и модели временных рядов.
3. Структурно-функциональная и теоретико-множественная модель уяз вимости ИС.
4. Реализация программного прототипа системы динамического анализа защищенности корпоративной вычислительной сети с применением техник эври стического анализа уязвимостей.
Научная новизна результатов 1. Предложена модель оценивания защищенности сложных информационных систем на основе разбиения всей системы на подсистемы - блоки со своими характе ристиками уровня уязвимости. В рамках предложенной концепции становится воз можным создание систем с заранее определёнными характеристиками защищённости, что, в свою очередь, увеличивает надёжность системы в долгосрочной перспективе.
2. Предложен метод оценки уровня защищённости ИС, который в отличие от существующих экспертных оценок, позволяет на основе накопленных мировым со обществом баз данных уязвимостей информационных систем спрогнозировать с ис пользованием модели временных рядов более достоверные результаты.
3. Предложена структурно - функциональная модель уязвимости с использо ванием теоретико-множественного подхода, позволяющая параметрически описать каждую уязвимость, систематизировать и структурировать имеющиеся данные по уязвимостям с целью создания соответствующих баз для автоматизированных систем аудита.
Обоснованность и достоверность результатов диссертации Обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, обу словлена корректным применением математического аппарата, апробированных научных положений и методов исследования, согласованием новых резуль татов с известными теоретическими положениями.
Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается числен ными методами и экспериментальным путем, результатами апробации разработан ного программного прототипа для проведения анализа защищенности корпора тивной вычислительной сети.
Практическая значимость результатов Практическая ценность результатов, полученных в диссертации, заключает ся в разработке:
формализованной процедуры анализа защищенности сложных систем на основе логического разбиения всей информационной системы на подсистемы-блоки со своими характеристиками уровня защищённости;
структурно-функциональной (СФМУ/VSFM) и теоретико-множественной модели уязвимости, позволяющих в параметрически описать каждую уязвимость, что, в свою очередь, даёт возможность систематизировать и структурировать имею щиеся данные по всем уязвимостям;
методов и алгоритмов (в том числе и эвристических) функциониро вания автоматизированной системы анализа защищенности корпоративной вычислительной сети, подтвердивших высокую эффективность при апробации разработанного программного комплекса в реальных условиях;
Результаты диссертационной работы в виде методов, алгоритмов, методик и программного обеспечения внедрены в корпоративной вычислительной сети Челя бинского государственного университета и ООО «ИТ Энигма».
Апробация работы Основные научные и практические результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде следующих конференций:
Всероссийской научной конференции «Математика, механика, информа тика», Челябинск, 2004, 2006;
7-ой и 9-ой Международной научной конференции «Компьютерные нау ки и информационные технологии» (CSIT), Уфа, 2005, 2007;
Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных, Екатеринбург, 2006;
10-ой Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы ин формационной безопасности государства, общества и личности».
Публикации Результаты выполненных исследований отражены в 8 публикациях: в 6 научных статьях, в 2 изданиях из списка периодических изданий, рекомендованных ВАК Ро собрнадзора, в 2 тезисах докладов в материалах международных и российских конфе ренций.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографиче ского списка из 126 наименований и глоссария, всего на 143 листах.
В работе обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, сформулированы цель и задачи работы, определены научная новизна и практическая значимость выносимых на защиту результатов.
В работе выполнен анализ состояния проблем автоматизации аудита уровня защищённости информационных систем и повышения объективности самой экс пертизы. Определено понятие защищённости информационных систем и проведён анализ основных угроз, влияющих на это свойство. Выявлены ключевые особенности современных информационных систем, оказывающие непосредственное воздей ствие на такие характеристики, как надёжность и безопасность. Определены ос новные стандарты и нормативные документы, координирующие действия экспер тов в области защиты информации. Дана классификация современных средств защиты, а также их достоинства и недостатки. Проанализированы и обобщены проводимые исследования и международный опыт в области защиты информа ции. Детально рассмотрена современная реализация процесса анализа защищён ности, его этапы, их сильные и слабы стороны, используемые автоматизирован ные средства аудита с их плюсами и минусами.
Проведённый обзор выявил ряд противоречий и недоработок в обозначенной области исследований. Практически полностью отсутствуют аналитические методы, позволяющие оценить уровень защищённости объекта защиты на этапе проектирова ния, когда уже понятно из каких блоков будет состоять система. Большинству исполь зуемых сегодня методов оценки характерен высокий уровень субъективности, опреде ляемый экспертным подходом к оценке уровня защищенности автоматизированной системы. К сожалению динамические алгоритмы анализа текущего состояния уровня защищённости ресурсов вычислительной сети на этапах промышленной эксплуата ции не получили пока широкого распространения. Ключевой особенностью данных алгоритмов является то, что они создаются системой «на лету» согласно выявленным свойствам анализируемого объекта, что позволяет обнаруживать неизвестные до сих пор уязвимости и проводить более глубокий аудит компьютерных систем с любой конфигурацией.
В работе проведён анализ трёх основных методик оценки защищённости (мо дель оценки по Общим Критериям, анализ рисков, модель на основе критериев каче ства), рассмотрены их ключевые особенности, выявлены преимущества и недостатки предложен новый оригинальный подход к оцениванию уровня защищённости инфор мационных систем.
Недостатками всех этих методик является достаточно высокий уровень абстрак ции, который в каждом конкретном случае даёт слишком большую свободу в интер претации предписанных шагов алгоритма анализа и их результатов.
Перечисленные методы исследования предполагают использование как актив ного, так и пассивного тестирования системы защиты. Тестирование может произво диться экспертом самостоятельно, либо с использованием специализированных про граммных средств. Но здесь возникает проблема выбора и сравнения результатов ана лиза. Возникает потребность в некоторой, абстрагированной от конкретных свойств системы, шкале, в рамках которой и будет измеряться общий уровень безопасности.
Одним из возможных решений этой проблемы является оригинальный метод аналити ческой оценки и прогнозирования общего уровня защищённости на основе теории временных рядов. Данный метод позволяет оценить уровень защиты отдельных эле ментов информационной системы.
Введены следующие определения и допущения:
1. Жизненный путь программно-технического средства оцениваться в количе стве выпущенных производителем версий и модификаций;
2. Подсчёт количества версий ведётся не по числу реально используемых вер сий, а исходя из формальной системы образования порядкового номера вер сии. При этом не учитывается факт существования/отсутствия каждой от дельной.
3. Виды и типы уязвимостей классифицируются следующим образом:
Low – уязвимости типа «поднятие локальных привилегий», но не до local system;
Midle – уязвимости, мешающие нормальному функционированию систе мы и приводящие к возникновению DoS, уязвимости, приводящие к подня тию локальных привилегий до local system;
High – уязвимости, позволяющие злоумышленнику получить удалённый контроль над системой.
4. Уровень защищённости информационной системы оценивается по отноше нию общего количества уязвимостей каждого класса к общему количеству версий системы.
Если система имеет несколько целевых узлов, то совокупная уязвимость рассчитывается следующим образом:
CISV VC = К1 ISV VC1 + К 2 ISV VC 2 +... + К i ISV VC i, где – порядковый номер информационной подсистемы;
i CISV – совокупная уязвимость информационной системы, рассчитанная VC уязвимостях конкретного класса уязвимости;
ISV i – количество уязвимостей i-ой подсистемы каждого класса VC уязвимостей;
Кi – коэффициент долевого участия важности каждой конкретной системы в общей значимости всей ИТ – инфраструктуры.
Измеряется в процентах.
Для оценки совокупной уязвимости информационной системы воспользу емся логическими схемами, представленными ниже:
I. Модель последовательного соединения звеньев системы (см. Рис.1):
CISV vc = MIN (ISV vc1, ISV vc 2) Для n звеньев при последовательном соединении:
n CISV vc = MIN (ISVi VC), i = 1 Цель Нарушитель ISVVC1 ISVVC Рисунок 1 – Последовательная логическая схема «Нарушитель-Цель» II. Модель параллельного соединения звеньев системы (см. Рис.2):
CISV vc = MAX (ISV vc 1, ISV vc 2) Для n звеньев системы при параллельном соединении:
n CISV vc = MAX (ISViVC) i = Цель Нарушитель ISVVC ISVVC Рисунок 2 – Параллельная логическая схема «Нарушитель-Цель» Разработанная методика позволяет проектировать системы с заданием по конкретному уровню защищённости, а также сравнить уровни уязвимости объек тов защиты между собой. Практическая апробация разработанного метода вы полнена на примере web-сервера Apache (см. Рис. 4).
Рисунок 4 – Уровень уязвимости для различных версий web-сервера Apache Как известно смена основных номеров версий программного продукта свя зана с существенными изменениями кода и функциональными преобразования. В пределах этих версий идёт доработка уже заложенного функционала и исправле ние ошибок.
Для прогнозирования числа уязвимостей в будущих версиях web-сервера Apache была применена теория временных рядов и выполнен анализ полученных данных. Как известно, временной ряд есть последовательность измерений выпол ненных через определенные промежутки времени. В нашем случае шкала версий программного продукта рассматривалась, как шкала времени.
Использовалась, классическая модель временного ряда, состоящая из четы рех компонент:
тренда – общей тенденции движения на повышение или понижение;
циклической составляющей – колебания относительно основной тенденции движения;
случайной составляющей – отклонения от хода отклика, определяемого трендовой, циклической и сезонной составляющими. Данная составляющая свя зана с ошибками измерениями или влияниями случайных величин.
Рисунок 5 – Уязвимость второй версии web-сервера Apache Известны различные модели регрессионного анализа, позволяющие опреде лить функциональную зависимость трендовой составляющей. Выбран метод, ос новывающийся на подборе максимального соответствия показателей математиче ской модели показателям моделируемой системы. Анализ опыта таких компаний как General Motors и Kodak, при выборе аппроксимирующей модели позволил выбрать за основу трендовой составляющей степенной закон. Основываясь на типовых элементах процесса для рассматриваемого множества примеров, выбран следующий вид трендовой функции:
y (x) = b0 b1 x.
В ходе исследований были получены следующие формулы трендов вре менных рядов:
y (x) = 7.2218 0,9873x High y (x) = 16.5603 0,9807 x Middle y (x) = 3.5053 0,9887 x Low Рисунок 6 – Кривые основного тренда уязвимости в зависимости от версии Из графика экспериментальных данных (см. Рис. 6) следует, что амплитуда колебаний затухает с течением времени. Для аппроксимации циклической со ставляющей была выбрана функция следующего вида:
y (x) = b0 b1 x + d f x cos(c x + a) В работе были получены следующие формулы аппроксимирующих функ ций:
x x y (x) = 7.2218 0,9873 0.4958 0,9983 cos(0,1021 x + 0,3689).
High x x y (x) = 16.5603 0,9807 + 1.5442 0,9955 cos(0,1022 x + 3,0289).
Middle (1) x x y (x) = 3.5053 0,9887 + 0.3313 0,9967 cos(0,1011 x + 2.9589).
Low Адекватность предлагаемых математических зависимостей исходным дан ным обоснована на основе критерия Пирсона.
Проверка гипотезы H 0 показала, что исходные временные ряды соответст вуют рядам, построенным по функциям (1) (см. Рис. 7).
Для вычисления статистики Пирсона была использована следующая фор мула:
k (p emp p teor) = N i 2 i, p iteor i = где p iteor, p iemp - вероятность попадания уровня уязвимости в i-ый интервал в исход ном и теоретическом рядах;
N – суммарное число уязвимостей версий в исходном временном ряду;
k – количество точек временного ряда.
Рисунок 7 – Аппроксимация кривых уязвимостей на базе выбранных функций В результате были получены следующие значения 2 (Таблица 1).
Таблица Класс уязвимости High 10. Middle 37. Low 18. Согласно данной таблицы значений для критерия Пирсона при заданном коли честве степеней свободы k 1 = 160 и значении = 0,01 получаем следующее значе ние для табл = 204.5301. Так как все 2 табл, поэтому гипотезы H 0 принима 2 ются на самом минимальном уровне значимости = 0,01.
Таким образом, отмечается, что для уровня значимости = 0,01 по крите рию согласия Пирсона функциональные зависимости, представленные табличны ми исходными данными и теоретические (1), соответствуют друг другу.
Для прогнозирования будущих значений предлагается применить получен ные функции (1) с учетом номера версии продукта.
Точность предложенного метода оценивается на основе сравнения среднего аб солютного отклонения функции описанного метода и среднего абсолютного отклоне ния функции на основе экспертного метода. В первом приближении экспертная оценка может быть представлена либо линейной, либо степенной функцией (см. Рис. 7), отра жающей основной тренд процесса. Среднее абсолютное отклонение (MAD) рассчита но по следующей формуле:
n y ~ y i i MAD = i = n где y i – вычисленное в i-ой точке значение временного ряда;
~ – наблюдаемое в i-ой точке значение ряда;
yi n - количество точек временного ряда.
Таблица Класс уязви- Степенная функция Линейная Степенная мости с циклической составляющей High 0.5737 0.5250 0. MAD Middle 2.1398 1.5542 1. Low 0.5568 0.4630 0. Как видно из Таблицы 2 предложенный в работе метод позволяет получить оценку точнее экспертного оценивания в два раза.
В работе сопоставляются описанный во второй главе аналитический метод оценки и прогнозирования уровня защищённости с технологическими (эксперимен тальными) методами обнаружения уязвимостей.
Используя информацию о текущем уровне уязвимости информационной систе мы, полученную в результате обращения к международным базам данных, а также разработанный метод прогнозирования уровня уязвимости на основе теории времен ных рядов, можно оценить, какое количество уязвимостей каждого класса будет в ней присутствовать. Имея представление о том, сколько возможных уязвимостей в новой версии может быть, и, зная, сколько на текущий момент обнаружено, можно опреде лить возможное количество ещё не выявленных угроз безопасности с помощью сле дующего выражения:
V = Vf – Vr, где Vf – предполагаемое количество уязвимостей, рассчитанное по методу, предложенному в работе;
Vr – количество обнаруженных в текущей версии уязвимостей;
V – число потенциально существующих, но ещё не обнаруженных уязви мостей.
Рисунок 8 – Процесс объединения оценок Зная величину уровня потенциально существующих V угроз безопасности (см.
Рис. 8), но не зная их локализации в системе (подсистемах), решение задачи обеспече ния защиты выглядят неопределённо. Таким образом, возникает задача поиска и обна ружения слабых мест в системе безопасности существующей системы, с учётом всех особенностей её конфигурационных настроек, свойств и характеристик установленно го оборудования и программного обеспечения, а также мест возможного проникнове ния злоумышленников (учет этого в аналитических расчётах трудно реализуем). Из этого делается вывод, что необходима некоторая программно-аппаратная платформа, имеющая эффективные алгоритмы анализа уровня защищённости, что способствует своевременному выявлению новых угроз безопасности. Для создания такой системы необходимо решить задачу системного анализа.
Уязвимость (Vuln) Локализация Метод Точка анализа Эксплуатации (местоположение) (Access Point) (Location) (Exp) Алгоритм Данные IP (MAC-адрес) (Alg) (Data) Представление Порт Протокол данных (фраг.) (Port) (Protocol) (View) Сервис (Srv) Программное Окружение (Env) Функция (Func) Параметр (Arg) Рисунок 9 – Структурно-функциональная модель уязвимости Отмечается, что в процессе анализа защищённости ключевую роль играет раз работка структурно-функциональной модели уязвимости (см. Рис. 9), на основе кото рой предлагается четырёхступенчатая технология аудита защищенности компьютер ных систем.
На первом этапе (см. Рис. 10) выполняется сканирование портов целевой систе мы с целью определения точек возможного проникновения через работающие сетевые сервисы.
На втором этапе снимаются отпечатки (Service-fingerprinting) с запущенных на открытых портах сервисов и обеспечить их последующую идентификацию вплоть до номера установленной версии.
Рисунок 10 – Процесс сканирования информационной системы На третьем этапе, исходя из уже собранной информации по комбинациям от крытых портов, видов и версиях запущенных сервисов, особенностей реализации сте ков доступных протоколов, выполняется идентификация операционной системы (OS fingerprinting) вплоть до установленных пакетов комплексных обновлений и патчей.
На четвёртом этапе, имея уже собранную ранее информацию, становится воз можным осуществление поиска уязвимостей уровня сети. На данном этапе опорной информацией выступают «слушающие» порт идентифицированные сервисы и опреде лённая на третьем шаге операционная система.
С учетом вышеизложенного предлагаются технологии и методы технического анализа, позволяющие извлечь из целевой системы всю предварительную информа цию, необходимую для более детального анализа системы на предмет её уязвимости, в связи с чем подробно разбирается алгоритм атаки злоумышленника на целевую систе му.
Предлагается функциональная модель системы поиска и анализа уязвимостей.
В работе рассматриваются вопросы, связанные с разработкой программного прототипа сканера системы безопасности (CISGuard). Рассмотрена концепция про граммного комплекса, его ключевые особенности, такие как универсальность, особен ности сканирующего ядра, функциональные особенности. Дано детальное описание качества и этапов сканирования. Разработана архитектура всей системы (см. Рис. 11).
Предложены ключевые функции ядра.
Рисунок 11– Архитектура программного комплекса анализа защищенности Отмечается, что несмотря на то что CISGuard работает под управлением Microsoft Windows он проверяет все доступные его возможностям уязвимости не зависимо от программной и аппаратной платформы узлов. Программный ком плекс работает с уязвимостями на разных уровнях - от системного до прикладно го.
К особенностям сканирующего ядра отнесены:
Полная идентификация сервисов на случайных портах. Обеспечивается проверка на уязвимость серверов со сложной нестандартной конфигураци ей, в том случае, когда сервисы имеют произвольно выбранные порты.
Эвристический метод определения типов и имен серверов (HTTP, FTP, SMTP, POP3, DNS, SSH) вне зависимости от их ответа на стандартные запросы. Используется для определения настоящего имени сервера и кор ректной работы проверок в тех случаях, если конфигурация WWW-сервера скрывает его настоящее имя или заменяет его на другое имя.
Проверка слабости парольной защиты. Производится оптимизированный подбор паролей к большинству сервисов, требующих аутентификации, по могая выявить слабые пароли.
Анализ контента WEB-сайтов. Анализ всех скриптов HTTP-серверов (в первую очередь, пользовательских) и поиск в них разнообразных уязвимо стей: SQL инъекций, инъекций кода, запуска произвольных программ, по лучения файлов, межсайтовый скриптинг (XSS) и т.д.
Анализатор структуры HTTP-серверов. Позволяет осуществлять поиск и анализ директорий доступных для просмотра и записи, давая возможность находить слабые места в конфигурации системы.
Проведение проверок на нестандартные DoS-атаки. Обеспечивает воз можность включения проверок "на отказ в обслуживании", основанных на опыте предыдущих атак и хакерских методах.
Специальные механизмы, уменьшающие вероятность ложных срабатыва ний. В различных видах проверок используются специально под них разра ботанные методы, уменьшающие вероятность ошибочного определения уязвимостей.
Разработан интерфейс программного комплекса. Рассмотрен пример санкцио нированного аудита целевых информационных систем, подтверждающий высокую эффективность предложенных решений.
В заключении работы приводятся основные результаты, полученные в процессе проводимых исследований и итоговые выводы по диссертационной работе.
Основные выводы и результаты 1. Выполнен анализ существующих подходов и методов оценки уровня защи щённости информационных систем. Проведённый анализ выявил недостаточную про работанность вопросов получения достоверных результатов анализа уровня защищён ности и его прогнозирования.
2. Разработана модель оценивания защищенности сложных информационных систем на основе предполагаемых точек входа и разбиения всей системы на подсисте мы - блоки со своими характеристиками уровня уязвимости. В рамках предложенной концепции становится возможным создание систем с заранее определёнными характе ристиками защищённости, что, в свою очередь, увеличивает надёжность системы в долгосрочной перспективе.
3. Разработан метод оценки уровня защищённости ИС, который в отличие от существующих экспертных оценок, позволяет на основе накопленных мировым со обществом баз данных уязвимостей информационных систем спрогнозировать с ис пользованием модели временных рядов более достоверные результаты.
4. Разработана структурно - функциональная модель уязвимости с использова нием теоретико-множественного подхода, позволяющая параметрически описать ка ждую уязвимость, систематизировать и структурировать имеющиеся данные по уяз вимостям с целью создания соответствующих баз для автоматизированных систем ау дита.
5. Разработаны архитектура и прототип системы динамического анализа защи щенности вычислительных сетей с применением техник эвристического анализа уязвимо стей (программный комплекс CISGuard). К достоинствам предлагаемого комплекса можно отнести его открытую расширяемую архитектуру и использование унифициро ванных баз уязвимостей. Получены практические результаты на основе санкциониро ванного автоматизированного анализа вычислительных сетей ряда отечественных предприятий, свидетельствующие об эффективности предложенных методов и техно логий анализа защищённости.
Основные публикации по теме диссертации Публикации в периодических изданиях из списка ВАК:
1. Политов, М. С. Двухуровневая оценка защищённости информационных сис тем / М. С. Политов, А. В. Мельников // Вестн. Уфим. гос. авиац.-техн. ун-та.
Сер. Упр., вычисл. техника и информатика. 2008. Т. 10, № 2 (27). С. 210–214.
2. Политов, М. С. Полная структурная оценка защищённости информационных систем / М. С. Политов, А. В. Мельников // Доклады Томского государственного уни верситета систем управления и радиоэлектроники. Томск: Томск. гос. ун-т, 2008. Ч. 1, № 2 (18). С. 95–97.
Другие публикации:
3. Политов, М. С. Проблемы анализа информационных систем / М. С. Политов.
// Доклады конференции по компьютерным наукам и информационным технологиям (CSIT). Уфа: Уфим. гос. авиац.-техн. ун-т, 2005. Т. 2. С. 216–218.
4. Политов, М. С. Анализ защищённости информационных систем / М. С. Поли тов, А. В. Мельников // Математика, механика, информатика: докл. Всерос. науч.
конф. Челябинск: Челяб. гос. ун-т, 2006. С. 107–108.
5. Политов, М. С. Многофакторная оценка уровня защищённости информацион ных систем / М. С. Политов, А. В. Мельников // Безопасность информационного про странства: материалы междунар. науч.-практ. конф. Екатеринбург: Урал. гос. ун-т пу тей сообщ., 2006. С. 146.
6. Политов, М. С. Комплексная оценка уязвимости информационных систем / М. С. Политов // Доклады конференции по компьютерным наукам и информационным технологиям (CSIT). Уфа – Красноусольск, 2007. Уфа: Уфим. гос. авиац.-техн. ун-т, 2007. Т. 2. С. 160–162.
ПОЛИТОВ Михаил Сергеевич ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ ЗАЩИЩЁННОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ Специальность 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Подписано к печати _._.. Формат 60х84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс.
Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Заказ.
Челябинский государственный университет 454001 Челябинск, ул. Бр. Кашириных, Издательство Челябинского государственного университета 454001 Челябинск, ул. Молодогвардейцев, 57б.
Похожие работы:
1.Основные уравнения динамики
Можно выделить следующие подходы к разработке математических моделей технологических объектов: теоретический (аналитический), экспериментально-статистический, методы построения нечетких моделей и комбинированные методы. Дадим пояснения к этим методам.
Аналитическими методами составления математического описания технологических объектов обычно называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в исследуемом объекте, а также на основе заданных конструктивных параметров аппаратуры и характеристик перерабатываемых веществ. При выводе этих уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.
Для составления математических моделей на основе теоретического подхода не требуется проведения экспериментов на объекте, поэтому такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, процессы которых достаточно хорошо изучены. К недостаткам таких методов составления моделей можно отнести сложность получения и решения системы уравнений при достаточно полном описании объекта.
Детерминированные модели процессов нефтепереработки разрабатываются на основе теоретических представлений о структуре описываемой системы и закономерностях функционирования её отдельных подсистем, т.е. на основе теоретических методов. Располагая даже самыми обширными экспериментальными данными о системе, нельзя описать её работу средствами детерминированной модели, если эти сведения не обобщены и не приведена их формализация, т.е. представлены в виде замкнутой системы математических зависимостей, отображающих с той или иной достоверностью механизм исследуемых процессов. В таком случае следует воспользоваться имеющимися экспериментальными данными для построения статистической модели системы.
Этапы разработки детерминированной модели представлены на рис. 4.
Постановка задачи
Формулировка математической модели
Выбран аналитический метод?
Выбор параметров вычисли-
тельного процесса
Эксперименталь-
Решение контрольных задач ное определение
констант модели
Нет
Контрольные экспе- Проверка адекватности Корректировка
рименты на натур- модели модели
Ном объекте Да
Оптимизационная Оптимизация процесса с Определение целевой
модель помощью модели функции и ограничении
Управление процессом с Модель управления
помощью модели
Рис.4. Этапы разработки детерминированной модели
Несмотря на существенные различия в содержании конкретных задач моделирования разнообразных процессов нефтепереработки, построение модели включает определенную последовательность взаимосвязанных этапов, реализация которых позволяет успешно преодолевать возникающие трудности.
Первым этапом работы является постановка задачи (блок 1), включающая формулировку задания на основе анализа исходных данных о системе и её изученности, оценки выделяемых для построения модели ресурсов (кадры, финансы, технические средства, время и т.д.) в сопоставлении с ожидаемым научно-техническим и социально-экономическим эффектом.
Постановка задачи завершается установлением класса разрабатываемой модели и соответствующих требований к ее точности и чувствительности, быстродействию, условиям эксплуатации, последующей корректировки и т.д.
Следующим этапом работы (блок 2) является формулировка модели на основе понимания сущности описываемого процесса, разделяемого в интересах его формализации на элементарные составляющие явления (теплообмен, гидродинамика, химические реакции, фазовые превращения и т.д.) и согласно принятой степени детализации - на агрегаты (макроуровень), зоны, блоки (микроуровень), ячейки. При этом становится ясно, какими явлениями необходимо или нецелесообразно пренебречь, в какой мере надо учесть взаимосвязь рассматриваемых явлений. Каждому из выделенных явлений ставится в соответствие определенный физический закон (уравнение баланса) и устанавливаются начальные и граничные условия его протекания. Запись этих соотношений с помощью математических символов - следующий этап (блок 3), состоящий в математическом описании изучаемого процесса, образующем его исходную математическую модель.
В зависимости от физической природы процессов в системе и характера решаемой задачи математическая модель может включать уравнения баланса массы и энергии для всех выделенных подсистем (блоков) модели, уравнения кинетики химических реакций и фазовых переходов и переноса вещества, импульса, энергии и т.д., а также теоретические и (или) эмпирические соотношения между различными параметрами модели и ограничения на условия протекания процесса. В связи с неявным характером зависимости выходных параметров Y от входных переменных X в полученной модели необходимо выбрать удобный метод и разработать алгоритм решения задачи (блок 4), сформулированной в блоке 3. Для реализации принятого алгоритма используются аналитические и численные средства. В последнем случае необходимо составить и отладить программу для ЭВМ (блок 5), выбрать параметры вычислительного процесса (блок 6) и осуществить контрольный счёт (блок 8). Аналитическое выражение (формула) или программа, введенная в ЭВМ, представляют новую форму модели, которая может быть использована для изучения или описания процесса, если будет установлена адекватность модели натурному объекту (блок 11).
Дляпроверки адекватности необходимо собрать экспериментальные данные (блок 10) о значениях тех факторов и параметров, которые входят в состав модели. Однако проверить адекватность модели можно только в том случае, если будут известны (из табличных данных и справочников) или дополнительно экспериментально определены некоторые константы, содержащиеся в математической модели процесса (блок 9).
Отрицательный результат проверки адекватности модели свидетельствует о её недостаточной точности и может быть следствие целого набора различных причин. В частности, может потребоваться переделка программы с целью реализации нового алгоритма, не дающего столь большой погрешности, а также корректировка математической модели или внесение изменений в физическую модель, если станет ясно, что пренебрежение какими-либо факторами является причиной неудачи. Любая корректировка модели (блок 12) потребует, конечно, повторного осуществления всех операций, содержащихся в нижележащих блоках.
Положительный результат проверки адекватности модели открывает возможность изучения процесса путём проведения серии расчётов на модели (блок 13), т.е. эксплуатации полученной информационной модели. Последовательная корректировка информационной модели с целью повышения её точности путём учёта взаимного влияния факторов и параметров, введения в модель дополнительных факторов и уточнение различных «настроечных» коэффициентов позволяет получить модель с повышенной точностью, которая может быть инструментом для более глубокого изучения объекта. Наконец, установление целевой функции (блок 15) с помощью теоретического анализа или экспериментов и включение в модель оптимизирующего математического аппарата (блок 14) для обеспечения целенаправленной эволюции системы в область оптимума даёт возможность построить оптимизационную модель процесса. Адаптация полученной модели для решения задачи управления производственным процессом в реальном масштабе времени (блок 16) при включении в систему средств автоматического регулирования завершает работу по созданию математической модели управления.
Метод эксперимента
Структурно-аналитический метод
Известно, что естествознание обязано своим развитием применению эксперимента. От простого наблюдения эксперимент отличается тем, что исследователь, изучая какое-либо явление, может произвольно изменять условия, при которых оно совершается, и, наблюдая результаты такого вмешательства, делать выводы о закономерностях изучаемого явления. Например, экспериментатор может исследовать скорость реакции в ответ на подаваемые им сигналы разной интенсивности. Или, положим, изучать действия испытуемого, которому нужно найти выход из лабиринтов разного уровня сложности. При этом экспериментатор наблюдает и фиксирует, какие приемы, средства и формы поведения применяет испытуемый, выбираясь из предложенных лабиринтов. Дальнейший анализ полученных результатов, при котором экспериментатор прослеживает структурное строение применявшихся испытуемым приемов, получил название метода структурного анализа.
В приведенных примерах речь шла о прямых непосредственных экспериментах, в которых исследователь, активно изменяя условия деятельности испытуемых, наблюдал за их поведением. Обычно такие исследования ведутся в так называемых лабораторных условиях. Отсюда эксперимент и получил название лабораторного. Часто в них применяется специальная аппаратура, эксперимент четко спланирован, а испытуемый включен в эксперимент добровольно и знает, что подвергается исследованию.
Вся психофизика, психофизиология, а также многие исследования общей психологии (память, внимание, мышление) проводятся в лабораторных условиях. Эти эксперименты не вызывают сомнения, когда их целью является исследование внешне наблюдаемых реакций или форм поведения. Но можно ли экспериментально изучать сами психические явления: восприятия, переживания, воображение, мышление? Ведь они недоступны прямому наблюдению, а для проведения эксперимента необходимо изменять условия протекания этих процессов. Действительно, напрямую это невозможно, но возможно косвенно, если мы заручимся согласием испытуемого на такой эксперимент и с его помощью, опираясь на его самонаблюдение (субъективный метод), будем изменять условия протекания психических процессов в его сознании.
Экспериментально-генетический метод
Наряду со структурно-аналитическим методом в психологии широко используется экспериментально-генетический метод, имеющий особенно большое значение для детской (генетической) психологии. С его помощью экспериментатор может исследовать происхождение и развитие у ребенка тех или иных психических процессов, изучать, какие этапы в него включены, какие факторы его определяют. Ответ на эти вопросы можно получить, прослеживая и сравнивая, как выполняются одни и те же задачи на последовательных ступенях развития ребенка. Этот подход получил в психологии название генетических (или поперечных) срезов. Другой модификацией экспериментально-генетического метода является лонгитюдное исследование, т.е. длительное и систематическое изучение одних и тех же испытуемых, позволяющее определить возрастную и индивидуальную изменчивость фаз жизненного цикла человека.
Лонгитюдное исследование нередко ведется в условиях естественного эксперимента, который был предложен в 1910 г. А.Ф. Лазурским. Смысл его в том, чтобы исключить напряжение, которое испытывает человек, знающий, что над ним экспериментируют, и перенести исследование в обычные, естественные условия (урок, собеседование, игра, домашние занятия и т.п.).
Примером естественного эксперимента может служить исследование продуктивности запоминания в зависимости от установки на длительность сохранения материала в памяти. На уроке в двух классах учеников знакомят с материалом, который нужно изучить. Первому классу сообщают, что их будут опрашивать на следующий день, а второму - что опрос будет через неделю. На самом деле оба класса опрашивали через две недели. В ходе этого естественного эксперимента были выявлены преимущества установки на длительное сохранение материала в памяти.
В возрастной и педагогической психологии нередко применяется сочетание структурно-аналитического и экспериментально-генетического методов. Например, чтобы выявить, как формируется та или иная психическая деятельность, испытуемого ставят в различные экспериментальные условия, предлагая решать определенные задачи. В одних случаях от него требуется самостоятельное решение, в других ему предоставляются разного рода подсказки. Экспериментатор, наблюдая за деятельностью испытуемых, определяет те условия, при использовании которых испытуемый может оптимально овладеть данной деятельностью. При этом, применяя приемы экспериментально-генетического метода, оказывается возможным экспериментально сформировать сложные психические процессы и глубже исследовать их структуру. Такой подход получил в педагогической психологии название формирующего эксперимента.
Экспериментально-генетические методы широко использовались в трудах Ж. Пиаже, Л.С. Выготского, П.П. Блонского, С.Л. Рубинштейна, А.В. Запорожца, П.Я. Гальперина, А.Н. Леонтьева. Классическим примером использования генетического метода является исследование Л.С. Выготским эгоцентрической речи ребенка, то есть речи, обращенной к самому себе, регулирующей и контролирующей практическую деятельность ребенка. Л.С. Выготский показал, что генетически эгоцентрическая речь восходит к внешней (коммуникативной) речи. Ребенок вслух обращается к самому себе так, как к нему обращался кто-либо из родителей или воспитывающих взрослых. Однако с каждым годом эгоцентрическая речь ребенка становится все более сокращенной и потому непонятной окружающим, а к началу школьного возраста прекращается совсем. Швейцарский психолог Ж. Пиаже считал, что к этому возрасту эгоцентрическая речь попросту отмирает, однако Л.С. Выготский показал, что она не исчезает, а переходит во внутренний план, становится внутренней речью, которая играет важную роль в самоуправлении своим поведением. Внутреннее проговаривание, «речь про себя», сохраняет структуру внешней речи, но лишена фонации, т.е. произнесения звуков. Она составляет основу нашего мышления, когда мы проговариваем про себя условия или процесс решения задачи.